Kezdőlap


Feladat:	A.681	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2016/november, 481. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Számsorozatok, Jensen-féle egyenlőtlenség, Exponenciális függvények

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ pozitív számokra $\sqrt[]{a_{1}} + \sqrt[]{a_{2}} + ... + \sqrt[]{a_{n}} = 1$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} {a_{1}}^{a_{1}} \cdot {a_{2}}^{a_{2}} \cdot ... \cdot {a_{n}}^{a_{n}} \geq {(a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})}^{2} . \end{matrix}