Legyen $M\left(x\right)$ olyan valós együtthatós polinom, amelynek nincs valós gyöke. Igazoljuk, hogy tetszőleges $P\left(x\right)$ valós együtthatós polinomhoz létezik olyan $Q\left(x\right)$ valós együtthatós polinom, amelyre $P{\left(x\right)}^2+Q{\left(x\right)}^2$ osztható az $M\left(x\right)$ polinommal.