Kezdőlap


Feladat:	B.4828	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2016/november, 480. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenlőtlenségek, Nevezetes egyenlőtlenségek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2017/május: B.4828

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $0 < x_{1} < x_{2} < ... < x_{n} < 2 π$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \sum_{i, j = 1; i \neq j}^{n} \frac{1}{| x_{i} - x_{j} |} + \frac{1}{2 π - | x_{i} - x_{j} |} \geq \frac{n^{2}}{π} \sum_{k = 1}^{n - 1} \frac{1}{k} . \end{matrix}

Mikor teljesül egyenlőség?