A $\text{K}$ konvex poliédernek öt csúcsa van, $A$, $B$, $C$, $D$ és $E$. A $DE$ szakasz az $ABC$ háromszög síkját a háromszög belső pontjában döfi. Mutassuk meg, hogy $\text{K}$-nak akkor és csak akkor van ‐ mind a hat lapot érintő ‐ beírt gömbje, ha az $ABCD$ és $ABCE$ tetraéderek beírt gömbjei érintik egymást.