Legyen a $\text{K}$ kör egy átmérője $OI$. Konstruáljunk kölcsönösen egyértelmű $f:\text{K}\setminus \left\{O\mathrm{,}I\right\}\to \text{R}\setminus \left\{0\right\}$ megfeleltetést a következő tulajdonsággal: $\text{K}$ bármely négy, $O$-tól, $I$-től és egymástól is különböző $A$, $B$, $C$, $D$ pontjára $f\left(A\right)f\left(B\right)=f\left(C\right)f\left(D\right)$ akkor és csak akkor teljesül, ha az $AB$, $CD$ és $OI$ egyenesek egy ponton mennek át, vagy pedig párhuzamosak egymással.