Kezdőlap


Feladat:	A.674	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2016/szeptember, 352. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Számtani sorozat, Maradékosztályok, Számsorozatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}$ , $...$ , $a_{n} > 1$ olyan egészek, amelyekre teljesül a

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{a_{i} + 1} \leq \frac{7}{12} \end{matrix}

egyenlőtlenség. Optimisztika kormánya minden évben kiad egy Éves jelentést

n

gazdasági mutatóval. Minden egyes

i = 1

...

n

-re az

i

-edik mutató lehetséges értékei

1

2

...

a_{i}

. Azt mondjuk, hogy az Éves jelentés optimista, ha legalább

n - 1

mutatónak az értéke magasabb, mint a megelőző jelentésben. Bizonyítsuk be, hogy a kormány ki tudja adni az optimista Éves jelentések egy végtelen sorozatát.