Kezdőlap


Feladat:	B.4812	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Miklós Szilárd
Füzet:	2016/szeptember, 351. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Húrnégyszögek, Euler-egyenes, Magasságpont
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2017/március: B.4812

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az $A B C$ hegyesszögű háromszög magasságainak talppontjai az $A B$ , $B C$ és $C A$ oldalakon rendre $C_{1}$ , $A_{1}$ és $B_{1}$ . Az $A B C$ háromszög magasságpontjának az $A_{1} B_{1}$ , $B_{1} C_{1}$ , $C_{1} A_{1}$ egyenesekre eső merőleges vetülete rendre $C_{2}$ , $A_{2}$ és $B_{2}$ . Igazoljuk, hogy az $A A_{2}$ , $B B_{2}$ és $C C_{2}$ egyenesek egy pontban metszik egymást és ez a pont rajta van az $A B C$ háromszög Euler-egyenesén.