Kezdőlap


Feladat:	B.4810	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Bíró Bálint
Füzet:	2016/szeptember, 351. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat, Pont körüli forgatás, Húrnégyszögek, Síkgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2017/március: B.4810

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög két szöge $B A C ∢ = 15^{\circ}$ és $A B C ∢ = 30^{\circ}$ . A $C$ pontban az $A C$ oldalra bocsátott merőleges az $A B$ szakaszt a $D$ pontban, az $A B$ szakasz felezőmerőlegese a $C D$ egyenest az $E$ pontban metszi. Hosszabbítsuk meg az $A B$ szakaszt a $B$ ponton túl a $B C$ szakasz hosszával, az így kapott pont legyen $G$ . Bizonyítsuk be, hogy a $B$ , $G$ , $E$ , $C$ pontok egy $\sqrt[]{2} \cdot A B$ átmérőjű körön vannak.