Adott két pozitív egész, $k$ és $\ell$. Egy vízszintes és függőleges oldalú négyzetet véges sok téglalapra osztottunk szakaszokkal úgy, hogy a következők teljesülnek:
$\left(i\right)$ a sík bármely vízszintes vagy függőleges egyenese a szakaszok közül legfeljebb egyet tartalmaz;
$\left(ii\right)$ semelyik két szakasz nem keresztezi egymást a belsejükben;
$\left(iii\right)$ minden vízszintes egyenes, amely elmetszi a négyzetet, de nem tartalmazza egyik szakaszt sem, pontosan $k$ téglalapot metsz el;
$\left(iv\right)$ minden függőleges egyenes, amely elmetszi a négyzetet, de nem tartalmazza egyik szakaszt sem, pontosan $\ell$ téglalapot metsz el.
Mekkora lehet a téglalapok száma?