Feladat: A.663 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2016/február, 93. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Kombinatorikus geometria, Téglalapok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott két pozitív egész, k és . Egy vízszintes és függőleges oldalú négyzetet véges sok téglalapra osztottunk szakaszokkal úgy, hogy a következők teljesülnek:
(i) a sík bármely vízszintes vagy függőleges egyenese a szakaszok közül legfeljebb egyet tartalmaz;
(ii) semelyik két szakasz nem keresztezi egymást a belsejükben;
(iii) minden vízszintes egyenes, amely elmetszi a négyzetet, de nem tartalmazza egyik szakaszt sem, pontosan k téglalapot metsz el;
(iv) minden függőleges egyenes, amely elmetszi a négyzetet, de nem tartalmazza egyik szakaszt sem, pontosan  téglalapot metsz el.
Mekkora lehet a téglalapok száma?