Feladat: A.662 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2016/február, 93. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Parabola, mint kúpszelet, Két pont távolsága, szakasz hosszúsága, Síkgeometriai bizonyítások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4 pontok, ebben a sorrendben, egy parabolán vannak. Minden (i,j) pár esetén, amelyre 1i,j4 és ij, jelölje rij azt az arányt, amelyben az AjBj egyenes kettéosztja az AiBi szakaszt. (Ha tehát AiBi és AjBj metszéspontja X, akkor rij=AiXXBi.) Mutassuk meg, hogy ha az r12r21r34r43, r13r31r24r42 és r14r41r23r32 számok közül közül valamelyik kettő megegyezik, akkor a harmadik is egyenlő velük.