Kezdőlap


Feladat:	B.4775	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Somogyi Ákos
Füzet:	2016/február, 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Paraméteres egyenlőtlenségek, Teljes indukció módszere, Különleges függvények

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg azon $(n, k)$ pozitív egész számpárokat, melyekre tetszőleges $a_{1} \geq a_{2} \geq ... \geq a_{2 k + 1} \geq 0$ valós számok esetén teljesül, hogy

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{2 k + 1} {(- 1)}^{i - 1} a_{i}^{n} \geq {(\sum_{i = 1}^{2 k + 1} {(- 1)}^{i - 1} a_{i})}^{n} . \end{matrix}