Kezdőlap


Feladat:	A.661	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2016/január, 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Számsorozatok, Egyenlőtlenségek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $K$ rögzített pozitív egész szám. Legyen $(a_{0}, a_{1}, ...)$ az a számsorozat, amelyre $a_{0} = - 1$ és bármely $n$ pozitív egészre

\begin{matrix} \sum_{\begin{matrix} i_{0}, i_{1}, ..., i_{K} \geq 0 \\ i_{0} + i_{1} + ... + i_{K} = n \end{matrix}}^{} \frac{a_{i_{1}} \cdot ... \cdot a_{i_{K}}}{i_{0} + 1} = 0. \end{matrix}

Mutassuk meg, hogy

n \geq 1

esetén

a_{n} > 0