Kezdőlap


Feladat:	B.4766	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Kovács Béla
Füzet:	2016/január, 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Rekurzív sorozatok, Teljes indukció módszere, Binomiális együtthatók

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}, a_{2}, ...$ sorozatot a következő rekurzióval definiáljuk: $a_{1} = 1$ , $a_{2} = 5$ , $a_{3} = 15$ , továbbá ha $n \geq 4$ , akkor

\begin{matrix} a_{n} = n^{2} + a_{n - 1} + a_{n - 2} - a_{n - 3} . \end{matrix}

a)

Számítsuk ki az

a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{2015}

összeget.

b)

Igazoljuk, hogy

\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + ... + \frac{1}{a_{2015}} < \frac{4}{3}