Kezdőlap


Feladat:	C.1334	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2016/január, 33. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Húrnégyszögek, Trigonometrikus egyenletrendszerek, Irracionális egyenletek, Síkgeometriai számítások trigonometriával

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha az $A B C D$ húrnégyszög trapéz (ahol $A B ∥ C D$ ) vagy az $A B$ oldala a köréírt kör átmérője, akkor teljesülnek a

\begin{matrix} B D \cdot x + A D \cdot \sqrt[]{1 - x^{2}} & = A C; \\ A C \cdot x + B C \cdot \sqrt[]{1 - x^{2}} & = B D \end{matrix}

egyenletek valamely

0 < x < 1

esetén.