Feladat: C.1334 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2016/január, 33. oldal  PDF file
Témakör(ök): C gyakorlat, Húrnégyszögek, Trigonometrikus egyenletrendszerek, Irracionális egyenletek, Síkgeometriai számítások trigonometriával

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha az ABCD húrnégyszög trapéz (ahol ABCD) vagy az AB oldala a köréírt kör átmérője, akkor teljesülnek a

BDx+AD1-x2=AC;ACx+BC1-x2=BD
egyenletek valamely 0<x<1 esetén.