A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 3. feladat. A Nagy Hadronütköztető (10 pont). Ez a feladat a CERN-ben működő részecskegyorsító, a Nagy Hadronütköztető (Large Hadron Collider, LHC) fizikájával foglalkozik. A CERN a világ legnagyobb részecskefizikai laboratóriuma. Célja, hogy betekintést nyújtson a természet alapvető törvényeibe. Az LHC-ben két részecskenyalábot gyorsítanak fel nagy energiára úgy, hogy azokat erős mágneses térrel gyorsítógyűrűben vezetik, és utána egymással ütköztetik őket. A protonok nem egyenletesen, hanem úgynevezett csomagokba rendeződve oszlanak el a gyorsító kerülete mentén. Az ütközés során keletkezett részecskéket hatalmas méretű detektorokkal figyelik meg. Az LHC néhány paramétere az 1. táblázatban található.
1. táblázat. Az LHC releváns paramétereinek jellemző numerikus értékei A részecskefizikusok az SI mértékegysékegnél alkalmasabb egységeket használnak az energia, az impulzus és a tömeg kifejezésére. Az energiát elektronvoltban [eV] mérik. Definíció szerint 1 eV energiát nyer az az e elemi töltéssel rendelkező részecske, amelyik 1 volt potenciálkülönbségen haladt át (1eV=1,602⋅10-19kg m2s-2). Az impulzust eV/c, a tömeget eV/c2 egységekben adják meg, ahol c a vákuumbeli fénysebesség. Mivel 1 eV nagyon kicsi energiamennyiség, a részecskefizikusok gyakran a MeV (1MeV=106eV), a GeV (1GeV=109eV) vagy a TeV (1TeV=1012eV) egységeket használják. A feladat első része a protonok vagy az elektronok gyorsításával, a második rész pedig az ütközéskor keletkezett részecskék azonosításával foglalkozik. A rész. Az LHC gyorsító (6 pont) Gyorsítás. Tegyük fel, hogy a protonokat U feszültséggel gyorsítjuk fel a fénysebességhez nagyon közeli sebességre. Hanyagoljuk el a sugárzásból és más részecskékkel való ütközésből eredő energiaveszteségeket. A.1. Adjuk meg a protonok v végsebességének pontos kifejezését az U gyorsítófeszültség és fizikai állandók függvényében! (0,7 pont) Egy jövőbeli, tervezett kísérletben az LHC-ből érkező protonokat 60,0 GeV energiájú elektronokkal ütköztetik. A.2. Egy nagyenergiájú és kicsi tömegű részecskére a v végsebesség és a c fénysebesség közötti Δ=(c-v)/c relatív eltérés nagyon kicsi. Adjunk ,,első közelítést'' Δ-ra, és számítsuk ki Δ értékét 60,0GeV energiájú elektronokra az U gyorsítófeszültség és fizikai állandók segítségével! (0,8 pont) Most visszatérünk az LHC-beli protonokra. Tegyük fel, hogy a nyalábot vezető cső kör alakú. A.3. Vezessük le a protonnyaláb kör alakú pályán tartásához szükséges homogén mágneses indukció B nagyságát megadó összefüggést! A kifejezés csak a protonok E energiáját, az L kerületet, fizikai állandókat és számokat tartalmazhat. Megfelelő közelítések használata megengedett, ha azok hatása az utolsó értékes jegy pontosságánál kisebb. Számítsuk ki a B mágneses indukciót, elhanyagolva a protonok közötti kölcsönhatásokat, ha a proton energiája E=7,00TeV. (1 pont) Kisugárzott teljesítmény. Egy gyorsuló, töltött részecske elektromágneses hullám formájában energiát sugároz. Az állandó szögsebességgel keringő, töltött részecske által kisugárzott Ps teljesítmény csak az a gyorsulásától, a q töltésétől, a c fénysebességtől és a vákuum ε0 permittivitásától függ. A.4. Dimenzióanalízissel adjuk meg a Ps kisugárzott teljesítmény kifejezését! (1 pont) A kisugárzott teljesítmény pontos képletében még egy (1/6π)-s szorzótényező is szerepel, továbbá a relativisztikus levezetés egy γ4-es szorzótényezőt is tartalmaz, ahol γ=(1-v2/c2)-1/2. A.5. Számítsuk ki az LHC Pt teljes kisugárzott teljesítményét, ha a proton energiája E=7,00TeV (1. táblázat). Alkalmas közelítések használata megengedett. (1 pont) Lineáris gyorsító. A CERN-ben nyugvó protonokat gyorsítanak fel d=30,0 m hosszúságú lineáris gyorsítóval U=500 MV potenciálkülönbségen keresztül. Tegyük fel, hogy az elektromos mező homogén. A lineáris gyorsító két lemezből áll, ahogyan azt (vázlatosan) a 10. ábra mutatja.
 10. ábra. A gyorsítóegység vázlata A.6. Határozzuk meg azt a T időt, ami alatt a protonok áthaladnak ezen az elektromos mezőn! (1,5 pont) B rész. Részecskeazonosítás (4 pont) Repülési idő. A kölcsönhatási folyamatok értelmezéséhez fontos az ütközésekben keletkező, nagyenergájú részecskék azonosítása. Létezik egy egyszerű módszer, amivel azt az időt (t) mérik, ami ahhoz szükséges, hogy egy ismert impulzusú részecske ℓ utat tegyen meg egy ún. repülési idő (RI) detektorban. A detektorban azonosított néhány, tipikus részecskét és a tömegüket a 2. táblázat tartalmazza.
Részecske Tömeg [MeV / c2]Deuteron 1876 Proton 938Töltött kaon 494Töltött pion 140 Elektron 0,511 2. táblázat. Részecskék és tömegeik B.1. Fejezzük ki a részecske m tömegét a p impulzus, az ℓ repülési úthossz és a t repülési idő függvényében. Feltételezhetjük, hogy a részecske az e elemi töltéssel rendelkezik, és az RI detektorban a c fénysebességhez nagyon közeli sebességgel egyenes pályán, a két érzékelési síkra merőlegesen halad (11. ábra)! (0,8 pont)
 11. ábra. A repülési idő (RI) detektor sematikus ábrája B.2. Számítsuk ki azon RI detektor legkisebb ℓ hosszát, amelyben a töltött kaon a töltött piontól biztosan megkülönböztethető, ha mindkét részecske impulzusát 1,00GeV/c-nek mérik! A jó elkülönítéshez az kell, hogy a repülési idők különbsége háromszor akkora legyen, mint a detektor időfelbontása. Egy RI detektor tipikus felbontása 150ps (1ps=10-12s). (0,7 pont) A következőkben egy tipikus LHC detektorban létrejövő részecskéket olyan kétlépcsős detektorban azonosítjuk, amely egy nyomkövető detektorból és egy RI detektorból áll. A 12. ábra mutatja az elrendezést a protonnyalábok kereszt- és hosszanti irányában. Mindkét detektor egy-egy cső, amelyek körülveszik a kölcsönhatási területet, bennük a csövek közepén haladó nyalábbal. A nyomkövető detektor méri a protonnyalábbal párhuzamos irányú mágneses téren áthaladó töltött részecske pályáját. A pálya r sugarával meghatározható a részecske keresztirányú pT impulzusa. Mivel az ütközés ideje ismert, az RI detektorhoz csak egy cső szükséges ahhoz, hogy mérjék a repülési időt az ütközési pont és az RI cső között. Ez az RI cső szorosan a nyomkövető kamra külsején helyezkedik el. Ebben a feladatban feltehetjük, hogy az ütközésben keletkezett összes részecske a protonnyalábokra merőlegesen halad. Ez azt jelenti, hogy a keletkező részecskék nem rendelkeznek a protonnyalábok irányába mutató impulzussal.
 12. ábra. A részecskeazonosítás kísérleti elrendezése a nyomkövető kamrával és az RI detektorral. Mindkét detektor egy-egy cső, amelyek a középen levő ütközési pontot veszik körül. Bal oldal: keresztirányú nézet a nyaláb vonalára merőlegesen. Jobb oldal: hosszanti nézet a nyaláb vonalával párhuzamosan. (1) ‐ RI cső; (2) ‐ pálya; (3) ‐ ütközési pont; (4) ‐ nyomkövetési cső; (5) ‐ protonnyalábok; ⊗ ‐ mágneses tér B.3. Fejezzük ki a részecske tömegét a B mágneses indukcióval, az RI cső R sugarával és fizikai állandókkal, valamint a mért mennyiségekkel: az r pályasugárral és a t repülési idővel! (1,7 pont) Négy részecskét detektáltunk, és szeretnénk ezeket azonosítani. A nyomkövető detektorban a mágneses indukció B=0,500T. Az RI cső R sugara 3,70m. A mérési eredmények a következők (1ns=10-9s):
Részecske r pályasugár [m] t repülési idő [ns]A 5,10 20B 2,94 14C 6,06 18D 2,31 25
B.4. Azonosítsuk a négy részecskét a tömegük kiszámításával! (0,8 pont) |