Feladat: B.4701 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Gáspár Merse Előd 
Füzet: 2015/március, 165. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Súlypont, Helyvektorok
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2015/november: B.4701

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen A1B1C1D1 egy négyszög. Ha valamilyen n pozitív egészre az AnBnCnDn pontnégyest már definiáltuk, akkor legyen An+1BnCnDn háromszög súlypontja; a pontok szerepének ciklikus cseréjével hasonlóan definiáljuk a Bn+1, Cn+1 és Dn+1 pontokat is. Mutassuk meg, hogy akármilyen nagy négyszögből indultunk is ki, az An pontsorozatnak csak véges sok tagja esik az A1B1C1D1 négyszög súlypontja köré írt egységsugarú körön kívülre.