Hány olyan pozitív egészekből álló $a$, $b$, $c$ rendezett számhármas van, amelyre igaz, hogy $\left[a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\right]=10!$ és $\left(a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\right)=1$? (Az $\left(a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\right)$ a legnagyobb közös osztót, az $\left[a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\right]$ pedig a legkisebb közös többszöröst jelenti.)