Feladat: B.4361 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2011/április, 228. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Ellipszis egyenlete
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2012/január: B.4361

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek egy ellipszis féltengelyei a és b, középpontja O; P1,P2,...,Pn pedig olyan pontjai a görbének, amelyekre a PiOPi+1 szögek mindegyike πn. Mutassuk meg, hogy n>1 esetén

2OP12+2OP22+...+2OPn2=na2+nb2.