Kezdőlap


Feladat:	A.529	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2011/február, 97. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Körök

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott a síkon egy $k$ kör és $k$ egy $A B$ húrja, valamint az $A B$ szakasz négy további belső pontja: $C$ , $D$ , $E$ és $F$ . Rajzoljuk meg a $C$ ponton át a $k$ kör egy tetszőleges $X_{1} X_{2}$ húrját, a $D$ ponton keresztül az $Y_{1} Y_{2}$ húrt, a $E$ ponton keresztül az $U_{1} U_{2}$ húrt, végül a $F$ ponton keresztül a $V_{1} V_{2}$ húrt úgy, hogy $X_{1}$ , $Y_{1}$ , $U_{1}$ és $V_{1}$ az $A B$ egyenesnek ugyanazon az oldalán legyenek, és

\begin{matrix} \frac{A X_{1} \cdot B X_{2}}{X_{1} X_{2}} = \frac{A Y_{2} \cdot B Y_{1}}{Y_{1} Y_{2}} = \frac{A U_{1} \cdot B U_{2}}{U_{1} U_{2}} = \frac{A V_{2} \cdot B V_{1}}{V_{1} V_{2}} \end{matrix}

teljesüljön. Legyen az

X_{1} X_{2}

és

Y_{1} Y_{2}

egyenesek metszéspontja

Z

, az

U_{1} U_{2}

és

V_{1} V_{2}

egyenesek metszéspontja pedig

W

. Mutassuk meg, hogy az ilyen módon kapható

Z W

egyenesek egy ponton mennek át, vagy pedig párhuzamosak egymással.