Feladat: A.529 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2011/február, 97. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Körök

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott a síkon egy k kör és k egy AB húrja, valamint az AB szakasz négy további belső pontja: C, D, E és F. Rajzoljuk meg a C ponton át a k kör egy tetszőleges X1X2 húrját, a D ponton keresztül az Y1Y2 húrt, a E ponton keresztül az U1U2 húrt, végül a F ponton keresztül a V1V2 húrt úgy, hogy X1, Y1, U1 és V1 az AB egyenesnek ugyanazon az oldalán legyenek, és

AX1BX2X1X2=AY2BY1Y1Y2=AU1BU2U1U2=AV2BV1V1V2
teljesüljön. Legyen az X1X2 és Y1Y2 egyenesek metszéspontja Z, az U1U2 és V1V2 egyenesek metszéspontja pedig W. Mutassuk meg, hogy az ilyen módon kapható ZW egyenesek egy ponton mennek át, vagy pedig párhuzamosak egymással.