Kezdőlap


Feladat:	B.4340	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2011/február, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenlőtlenségek, Számtani közép, Harmonikus közép
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2012/február: B.4340

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy tetszőleges $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ pozitív számokra fennáll a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} {(\frac{a_{1}}{a_{2} + ... + a_{n}})}^{2} + {(\frac{a_{2}}{a_{3} + ... + a_{1}})}^{2} + ... + {(\frac{a_{n}}{a_{1} + ... + a_{n - 1}})}^{2} \geq \frac{n}{{(n - 1)}^{2}} . \end{matrix}