Kezdőlap


Feladat:	A.525	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2011/január, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Polinomok, Lineáris kongruenciák, Magasabb fokú kongruenciák

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $f (x) = x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_{1} x + a_{0}$ egész együtthatós polinom, $d_{1}, ..., d_{n}$ pedig páronként különböző egész számok. Tegyük fel, hogy végtelen sok $p$ prímhez létezik olyan $k_{p}$ egész szám, amelyre

\begin{matrix} f (k_{p} + d_{1}) \equiv f (k_{p} + d_{2}) \equiv ... \equiv f (k_{p} + d_{n}) \equiv 0 (mod p) . \end{matrix}

Igazoljuk, hogy ekkor van olyan

k_{0}

egész szám, amire

\begin{matrix} f (k_{0} + d_{1}) = f (k_{0} + d_{2}) = ... = f (k_{0} + d_{n}) = 0. \end{matrix}