Feladat: A.525 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2011/január, 30. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Polinomok, Lineáris kongruenciák, Magasabb fokú kongruenciák

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen f(x)=xn+an-1xn-1+...+a1x+a0 egész együtthatós polinom, d1,...,dn pedig páronként különböző egész számok. Tegyük fel, hogy végtelen sok p prímhez létezik olyan kp egész szám, amelyre

f(kp+d1)f(kp+d2)...f(kp+dn)0(modp).
Igazoljuk, hogy ekkor van olyan k0 egész szám, amire
f(k0+d1)=f(k0+d2)=...=f(k0+dn)=0.