Kezdőlap


Feladat:	A.603	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2013/december, 554. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Különleges függvények, Sorozat határértéke

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $α$ valós szám. Minden $q$ pozitív egészre legyen $N_{q} (α) = {min}_{}^{} {| α - \frac{p}{q} | : p \in Z}$ , vagyis a legközelebbi olyan törttől való távolság, amely felírható $q$ nevezővel (nem feltétlenül redukált alakban). Mutassuk meg, hogy az

\begin{matrix} a_{k} = \frac{1}{log k} \sum_{q = 1}^{k} N_{q} (α) \end{matrix}

sorozat konvergens.