Feladat: A.603 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2013/december, 554. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Különleges függvények, Sorozat határértéke

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen α valós szám. Minden q pozitív egészre legyen Nq(α)=min{|α-pq|:pZ}, vagyis a legközelebbi olyan törttől való távolság, amely felírható q nevezővel (nem feltétlenül redukált alakban). Mutassuk meg, hogy az

ak=1logkq=1kNq(α)
sorozat konvergens.