Kezdőlap


Feladat:	B.4521	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Miklós Szilárd
Füzet:	2013/február, 99. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Körök, Hatványvonal, hatványpont, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $e$ egyenes $A B$ szakaszának belső pontja $C$ . Az $A B$ , $A C$ és $C B$ szakaszokra az $e$ ugyanazon félsíkjában emelt félkörök $k_{1}$ , $k_{2}$ és $k_{3}$ . A félkörök ívének felezőpontjai $F_{1}$ , $F_{2}$ és $F_{3}$ . A $k_{1}$ félkört belülről, a $k_{2}$ és $k_{3}$ félköröket kívülről érintő kör érintési pontja a $k_{1}$ félkörrel az $E$ pont. Mutassuk meg, hogy az $A B$ szakasz $M$ felezőpontja, a $C$ , $F_{1}$ , $F_{2}$ , $F_{3}$ és $E$ pontok mind egy körön vannak.