Kezdőlap


Feladat:	B.4519	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2013/február, 99. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Térgeometriai bizonyítások, Magasságvonal, Tetraéderek, Köréírt gömb, Vektorok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy az $A B C D$ tetraéder magasságvonalai az $M$ ponton mennek át. A tetraéder köré írt gömb sugarát jelölje $R$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} = 4 R^{2} . \end{matrix}