Kezdőlap


Feladat:	A.586	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2013/március, 161. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Terület, felszín, Konvex négyszögek, Koszinusztétel alkalmazása, Geometriai egyenlőtlenségek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két konvex négyszög oldalai $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , $a_{4}$ , illetve $A_{1}$ , $A_{2}$ , $A_{3}$ , $A_{4}$ ; területük $t$ , illetve $T$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} 16 t T \leq \sum_{i = 1}^{4} a_{i}^{2} (A_{i + 1}^{2} + A_{i + 2}^{2} + A_{i + 3}^{2} - A_{i}^{2}) + 4 a_{1} A_{2} a_{3} A_{4} + 4 A_{1} a_{2} A_{3} a_{4} . \end{matrix}

(Az indexeket modulo 4 értjük.)