Feladat: A.586 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2013/március, 161. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Terület, felszín, Konvex négyszögek, Koszinusztétel alkalmazása, Geometriai egyenlőtlenségek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két konvex négyszög oldalai a1, a2, a3, a4, illetve A1, A2, A3, A4; területük t, illetve T. Igazoljuk, hogy

16tTi=14ai2(Ai+12+Ai+22+Ai+32-Ai2)+4a1A2a3A4+4A1a2A3a4.
(Az indexeket modulo 4 értjük.)