Feladat: A.584 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2013/március, 160. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Kúpszeletek, Kúpok, Térgeometriai bizonyítások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A térben tetszőleges nem elfajuló K kúpszeletre, amely nem kör, tekintsük azoknak az egyenes körkúppalástoknak a csúcsait, amelyek tartalmazzák K-t.
(a) Mutassuk meg, hogy ezek a pontok egy kúpszeleten vannak, és ezt a kúpszeletet K egyértelműen meghatározza.
(b) Jelöljük C(K)-val azt a kúpszeletet, ami tartalmazza a lehetséges csúcsokat. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges K esetén C(C(K))=K.