Feladat: A.580 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2013/január, 32. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Egyenlőtlenségek, Konstruktív megoldási módszer, Polinomok oszthatósága, Valós együtthatós polinomok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy minden k pozitív egészhez és ε>0 valós számhoz van olyan valós együtthatós p(x)=xn+an-1xn-1+...+a1x+a0 polinom, amelyre p(x) osztható az (x-1)k+1 polinommal, és

=0n-1|a|<1+(2+ε)k2n.