Kezdőlap


Feladat:	A.579	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2013/január, 32. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Beírt kör, Háromszögek hasonlósága

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $k_{1}$ kör belülről érinti a $k$ kört, ami kívülről érinti a $k_{2}$ kört. A $k_{1}$ és $k_{2}$ külső közös érintői $u$ és $v$ . Az $u$ egyenes $k_{1}$ -et a $P$ , $k_{2}$ -t a $Q$ pontban érinti, a $k$ kört pedig $A$ -ban és $B$ -ben metszi úgy, hogy a $B$ metszéspont esik a $P Q$ szakaszra. Hasonlóan, a $v$ egyenes $k_{1}$ -et az $R$ , $k_{2}$ -t az $S$ pontban érinti, $k$ -t pedig $C$ -ben és $D$ -ben metszi úgy, hogy a $D$ pont esik az $R S$ szakaszra, és $k_{1}$ az $A$ -t és $C$ -t nem tartalmazó $B D$ ívet érinti.
Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{A B \cdot A D}{A P \cdot A Q} = \frac{C B \cdot C D}{C R \cdot C S} . \end{matrix}