Kezdőlap

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden $n \geq 2$ egészre legyen $P (n)$ az összes

\begin{matrix} \pm \sqrt[]{1} \pm \sqrt[]{2} \pm \sqrt[]{3} \pm ... \pm \sqrt[]{n} \end{matrix}

alakú kifejezés szorzata, ahol az egyes tagok előjelét tetszőlegesen megválaszthatjuk.

(a)

Bizonyítsuk be, hogy

P (n)

pozitív egész.

(b)

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges

ε > 0

-hoz van olyan

n_{0}

, hogy

n > n_{0}

esetén

P (n)

minden prímosztója kisebb, mint

2^{2^{ε n}}