Feladat: A.578 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2013/január, 32. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számelmélet, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden n2 egészre legyen P(n) az összes

±1±2±3±...±n
alakú kifejezés szorzata, ahol az egyes tagok előjelét tetszőlegesen megválaszthatjuk.
(a) Bizonyítsuk be, hogy P(n) pozitív egész.
(b) Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges ε>0-hoz van olyan n0, hogy n>n0 esetén P(n) minden prímosztója kisebb, mint 22εn.