Feladat: 2009. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2011/szeptember, 324. oldal  PDF file
Témakör(ök): Esetvizsgálat, Számhalmazok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2011/október: 2009. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az A={a1,a2,a3,a4} halmaz négy, páronként különböző pozitív egész számból áll. Az a1+a2+a3+a4 összeget jelöljük sA-val, és jelölje nA az olyan (i,j) párok (1i<j4) számát, amelyekre ai+aj osztója sA-nak.
Határozzuk meg az összes olyan A halmazt, amelyre nA a lehetséges maximális értékét veszi fel.