Kezdőlap


Feladat:	B.4486	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	R. F. Stöckli (Buenos Aires)
Füzet:	2012/november, 481. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egészrész, törtrész függvények, Feladat, Egyenletek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2013/szeptember: B.4486

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a$ és $b$ pozitív egészek. Hány olyan $n$ nemnegatív egész szám van, amelyre

\begin{matrix} [\frac{n}{a b}] + [\frac{n + b}{a b}] + [\frac{n + 2 b}{a b}] + ... + [\frac{n + (a - 1) b}{a b}] = \\ = [\frac{n}{a b}] + [\frac{n + a}{a b}] + [\frac{n + 2 a}{a b}] + ... + [\frac{n + (b - 1) a}{a b}] ? \end{matrix}

(

[x]

x

szám egészrészét, azaz azt a legnagyobb egész számot jelöli, amely nem nagyobb az

x

számnál.)