Feladat: A.566 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2012/szeptember, 356. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Egyenlőtlenségek, Algebrai átalakítások, Számtani-mértani egyenlőtlenségek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(a) Bizonyítsuk be, hogy ha n2, és az a2,a3,...,an pozitív valós számok szorzata 1, akkor

(1+a2)2(1+a3)3...(1+an)n>nn(n-1)n-14n-1.

(b) Mutassunk példát olyan n2 egészre és a2,a3,...,an pozitív valós számokra, amelyek szorzata 1, és
(1+a2)2(1+a3)3...(1+an)n<1,000001nn(n-1)n-14n-1.