1. feladat. Pályafutásuk végén a sorsukra hagyott műholdak a sebesség négyzetével arányos légellenállási erő hatására fokozatosan veszítenek mechanikai energiájukból, és végül a légkör sűrűbb rétegeibe érve elégnek. Belátható, hogy az eredetileg körpályákon keringő műholdak a Föld felszínéhez közeledve mindvégig közelítőleg körpályákon haladnak, miközben a ,,körpályák'' sugara lassan csökken.
Tegyük fel, hogy egy $m=500\text{kg}$ tömegű műholdat, amely az Egyenlítő síkjában, $h=400\text{km}$ -es magasságban körpályán kering, magára hagynak! A műholdra ható légellenállási erőt az $F_{\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">lég</span>}}=K\varrho v^2$ alakban adhatjuk meg, ahol $K=0\mathrm{,}23\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}$, $\varrho$ a levegő sűrűsége a műhold magasságában, $v$ pedig a műhold sebessége.
$a)$ Határozzuk meg a műhold sebességváltozását, miközben pályamagassága a felére csökken $\left(h\to h/2\right)!$
$b)$ A légellenállási erő, valamint a műholdra ható két erő (gravitációs és légellenállási) eredőjének pályamenti (érintőleges) összetevője között egy egyszerű összefüggés állapítható meg. Hogy szól ez?
$c)$ Mekkora a levegő sűrűsége $h/2=200\text{km}$ magasságban, ha itt egy fordulat alatt a műhold pályasugara $100\text{m}$-rel csökken?
A megoldáshoz szükséges további adatokat táblázatokból vehetjük.