Feladat: 2011. évi Eötvös fizikaverseny 1. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Honyek Gyula 
Füzet: 2012/március, 169 - 170. oldal  PDF file
Témakör(ök): Eötvös Loránd (korábban Károly Irén), Mesterséges holdak, Közegellenállás
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2012/március: 2011. évi Eötvös fizikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. feladat. Pályafutásuk végén a sorsukra hagyott műholdak a sebesség négyzetével arányos légellenállási erő hatására fokozatosan veszítenek mechanikai energiájukból, és végül a légkör sűrűbb rétegeibe érve elégnek. Belátható, hogy az eredetileg körpályákon keringő műholdak a Föld felszínéhez közeledve mindvégig közelítőleg körpályákon haladnak, miközben a ,,körpályák'' sugara lassan csökken.
Tegyük fel, hogy egy m=500kg tömegű műholdat, amely az Egyenlítő síkjában, h=400km -es magasságban körpályán kering, magára hagynak! A műholdra ható légellenállási erőt az Flég=Kϱv2 alakban adhatjuk meg, ahol K=0,23m2, ϱ a levegő sűrűsége a műhold magasságában, v pedig a műhold sebessége.
a) Határozzuk meg a műhold sebességváltozását, miközben pályamagassága a felére csökken (hh/2)!
b) A légellenállási erő, valamint a műholdra ható két erő (gravitációs és légellenállási) eredőjének pályamenti (érintőleges) összetevője között egy egyszerű összefüggés állapítható meg. Hogy szól ez?
c) Mekkora a levegő sűrűsége h/2=200km magasságban, ha itt egy fordulat alatt a műhold pályasugara 100m-rel csökken?
A megoldáshoz szükséges további adatokat táblázatokból vehetjük.