Feladat:	2012. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2012/október, 429 - 430. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Egyéb elektrodinamika
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2012/november: 2012. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   2. feladat. Kelvin csepegtetős gépe (8 pont). A következő ismeretek hasznosak lehetnek: A folyadék felületét kevésbé kedvelik a részecskék, mint az anyag belsejét. Emiatt a határfelülethez $U=\sigma S$ felületi energia rendelhető, ahol $S$ a határfelület területe és $\sigma$ a folyadék felületi feszültsége. Továbbá a folyadékfelszín két darabkája $F=\sigma l$ erővel vonzza egymást, ahol $l$ a darabkákat elválasztó egyenes határvonal hossza.   Egy víztartályhoz csatlakozó, $d$ belső átmérőjű, hosszú fémcső függőlegesen lefelé áll; a cső alsó kimeneti nyílásából lassan víz csöpög ki (6. ábra). A vizet elektromosan vezetőnek tekinthetjük; a víz felületi feszültsége $\sigma$, sűrűsége $\rho$. A kimeneti nyílásról lelógó, gömbnek tekinthető vízcsepp sugara $r$. Mindvégig feltehetjük, hogy $d\ll r$. A vízcsepp nagyon lassan növekszik egészen addig, amíg a $g$ nehézségi gyorsulás hatására le nem esik.   6. ábra   A rész. Egyetlen cső (4 pont). i (1,2 pont). Add meg a vízcsepp $r_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}$ sugarát abban a pillanatban, amikor leszakad a cső kimeneti nyílásáról. ii (1,2 pont). A nagyon távoli környezethez képest a cső elektromos potenciálja $\phi$. Határozd meg a csepp $Q$ töltését, amikor a csepp sugara $r$. iii (1,6 pont). Ebben az alkérdésben a $\phi$ potenciál lassan növekszik, azonban tegyük fel, hogy a csepp $r$ sugara állandó marad. A vízcsepp instabillá válik, és két darabra szakad szét, ha a vízcsepp belsejében a nyomás kisebbé válik, mint a külső légnyomás. Határozd meg azt a ${\phi }_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}$ potenciált, amikor a szétszakadás bekövetkezik. B rész. Két cső (4 pont). A két csőből álló berendezést ``Kelvin csepegtetős gépének'' nevezzük, melyben a két cső megegyezik az A részben leírtakkal. A két cső a 7. ábrán látható T-elágazással kapcsolódik a víztartályhoz. Mindkét cső kimeneti nyílása egy-egy fémhenger-elektróda középpontjába esik. A hengerpalástok magassága $L$, átmérőjük $D$, $L\gg D\gg r$; mindkét cső esetén az időegységenként lecseppenő cseppek száma $n$. A cseppek $H$ magasságból a kimeneti nyílások alatt elhelyezkedő, elektromosan vezető edényekbe esnek. Az edények az ábrán látható módon az átellenes henger-elektródákkal vannak elektromosan összekötve. A hengerelektródák közé $C$ kapacitású kondenzátor van kapcsolva.   7. ábra   A rendszer össztöltése kezdetben nulla. Az első leeső csepp mikroszkopikus töltéssel rendelkezik, amely felborítja a két oldal közötti egyensúlyt és kis töltésszétválást okoz a kondenzátoron. Vedd figyelembe, hogy a tartály földelt! i (1,2 pont). Fejezd ki a lecseppenő cseppek $Q_0$ töltésének nagyságát akkor, amikor a kondenzátor töltése $q$. Megoldásodat fejezd ki az A/i. részben meghatározott $r_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}$ paraméter segítségével. Tekints el az A/iii. részben leírt effektustól! ii (1,5 pont). Határozd meg a $q$ töltést a $t$ idő függvényében. Tekintsd a $q\left(t\right)$ függvényt folytonosnak, és tételezd fel, hogy $q\left(0\right)=q_0$. iii (1,3 pont). A csepegtető működését az A/iii. részben leírt jelenség akadályozhatja. Az elérhető $U_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}$ határfeszültséget a csepp és az alatta lévő edény elektrosztatikus taszító hatása határozza meg. Határozd meg $U_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}$ értékét!