Kezdőlap


Feladat:	2005. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Füzet:	2006/február, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Matematika, Számsorozatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2006/február: 2005. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $N > 1$ és legyenek $a_{1}, a_{2}, ..., a_{N}$ olyan nemnegatív valós számok, amelyek összege legfeljebb $500$ . Bizonyítandó, hogy létezik olyan $k \geq 1$ egész szám és léteznek olyan $1 = n_{0} < n_{1} < ... < n_{k} = N$ egészek, amelyekre teljesül, hogy

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{k} n_{i} a_{n_{i - 1}} < 2005. \end{matrix}