Kezdőlap


Feladat:	A.430	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2007/május, 292. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Komplex együtthatós polinomok, Differenciálási szabályok, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 2$ és $u_{1} = 1, u_{2}, ..., u_{n}$ legfeljebb $1$ abszolút értékű komplex számok, továbbá legyen

\begin{matrix} f (x) = (x - u_{1}) (x - u_{2}) \dots (x - u_{n}) . \end{matrix}

Igazoljuk, hogy az

f' (x)

polinomnak létezik olyan komplex gyöke, aminek a valós része nemnegatív.