Bizonyítsuk be, hogy minden $n>1$ egész számhoz található olyan egészekből álló $a_1=n<a_2<a_3<\text{...}$ sorozat, amelyre minden $k$ esetén $a_1^2+\text{...}+a_k^2$ osztható az $a_1+\text{...}+a_k$ számmal.