Feladat: A.491 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Bíró Bálint 
Füzet: 2009/november, 484. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Hozzáírt körök

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az A1A2A3 háromszögben, minden egyes i=1,2,3-ra, az Ai+1Ai+2 oldalhoz hozzáírt kör a Pi, illetve Qi pontban érinti az AiAi+1, illetve AiAi+2 félegyeneseket. (Az indexeket modulo 3 értjük, tehát például A4=A1 és A5=A2.) A PiPi+1 és QiQi+2 egyenesek metszéspontja Ri, végül a Pi+1Pi+2 és Qi+1Qi+2 egyenesek metszéspontja Si (i=1,2,3). Bizonyítsuk be, hogy az R1S1, R2S2 és R3S3 egyenesek egy pontban metszik egymást.