Kezdőlap


Feladat:	B.4217	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/november, 483. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Háromszögek geometriája, Függvényvizsgálat, Geometriai egyenlőtlenségek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2010/május: B.4217

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje egy hegyesszögű háromszög oldalait és (ívmértékben mért) szögeit a szokásos módon $a$ , $b$ , $c$ , illetve $α$ , $β$ , $γ$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{π}{3} \leq \frac{α a^{2} + β b^{2} + γ c^{2}}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} < \frac{π}{2} . \end{matrix}