Kezdőlap


Feladat:	B.4200	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Ruzsa Imre
Füzet:	2009/szeptember, 356. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Ponthalmazok, Vektorok lineáris kombinációi, Helyvektorok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2010/május: B.4200

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges síkbeli $A$ véges ponthalmazra jelölje $v (A)$ az $A$ halmaz egy háromszögelésében található háromszögek számát, és legyen

\begin{matrix} A + A = {x + y ∣ x, y \in A}, \end{matrix}

ahol két pont összege alatt azt a pontot értjük, amelynek helyvektora az összeadandók helyvektorának összege. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} v (A + A) \geq 4 v (A) . \end{matrix}