Feladat: B.4200 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Ruzsa Imre 
Füzet: 2009/szeptember, 356. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Ponthalmazok, Vektorok lineáris kombinációi, Helyvektorok
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2010/május: B.4200

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges síkbeli A véges ponthalmazra jelölje v(A) az A halmaz egy háromszögelésében található háromszögek számát, és legyen

A+A={x+yx,yA},
ahol két pont összege alatt azt a pontot értjük, amelynek helyvektora az összeadandók helyvektorának összege. Bizonyítsuk be, hogy
v(A+A)4v(A).