Kezdőlap


Feladat:	A.478	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2009/március, 165. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Sorozatok monotonitása, korlátossága, Szorzat, hatványozás azonosságai

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ pozitív számok és $a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} = 1$ , akkor

\begin{matrix} a_{1} \cdot a_{2}^{2 / 3} + a_{2} \cdot a_{3}^{2 / 3} + ... + a_{n - 1} \cdot a_{n}^{2 / 3} < \frac{3}{7} . \end{matrix}